Pieśni I–V: powrót Telemacha i początek wędrówki Odyseusza

„Odyseja” rozpoczyna się inwokacją do muzy i obrazem Odyseusza jako człowieka, który po zburzeniu Troi długo błądził po morzach i widział wiele ludów oraz miast. Narrator przypomina, że wszyscy towarzysze Odyseusza zginęli, a on sam przebywa na wyspie Ogygii u nimfy Kalypso, która chce zatrzymać go przy sobie. Bogowie zbierają się na radzie na Olimpie. Zeus wspomina los Ajgistosa, którego za zbrodnię spotkała kara z ręki Orestesa. Atena jednak upomina się o Odyseusza i prosi, by pozwolono mu wrócić do domu. Zeus zgadza się na jego powrót, ale Posejdon nadal jest przeciwko bohaterowi z powodu oślepienia Polyfema.

Atena postanawia najpierw pomóc Telemachowi. Zjawia się w Itace pod postacią Mentesa, przyjaciela domu Odysa. W pałacu panuje chaos: zalotnicy bez umiaru jedzą i piją mienie Odyseusza, a Telemach, choć młody, cierpi z powodu nieobecności ojca. Atena rozmawia z nim osobno, podsyca w nim odwagę i radzi, by zwołał zgromadzenie Itaków, publicznie zażądał opuszczenia domu przez zalotników, a potem wyruszył do Pylos i Sparty, by szukać wiadomości o Odyseuszu. Po tych słowach bogini odlatuje, a Telemach po raz pierwszy czuje w sobie większą siłę i postanawia działać.

Na ucztę wracają zalotnicy, Penelopa prosi pieśniarza Femiosa o inną pieśń, bo śpiew o powrotach z Troi rani jej serce, lecz Telemach wstawia się za śpiewakiem i nakazuje matce wrócić do robót kobiecych. Następnego dnia Telemach zwołuje zgromadzenie mieszkańców Itaki i skarży się na zalotników, którzy trwonią majątek jego domu. Antinoos tłumaczy ich zachowanie podstępem Penelopy, która przez trzy lata pruje nocą całun utkany w dzień dla Laertesa. Telemach odpiera zarzuty i oświadcza, że nie wyśle matki z domu. Atena w postaci Mentora wręcza mu dalsze rady: ma udać się w podróż po wieści o ojcu. Gdy zgromadzenie się kończy, bogini obiecuje mu swoją pomoc i przygotowuje statek. Telemach gromadzi zapasy, a Atena usypia zalotników i nocą zwołuje młodych towarzyszy. Wraz z nimi Telemach wypływa z Itaki.

W Pylos Telemach i Atena zastają uroczystość ku czci Posejdona. Nestor przyjmuje ich gościnnie, a Telemach pyta o los Odyseusza. Nestor opowiada o powrocie Achajów spod Troi, o sporze Agamemnona z Menelaosem, o rozbiciu floty i o zamordowaniu Agamemnona przez Ajgistosa i Klitajmestrę. Następnie zachęca Telemacha, by udał się do Menelaosa. Po ofiarach i uczcie Telemach nocuje u Nestora, a rankiem wraz z jego synem Pejsistratosem jedzie do Sparty.

W Sparcie Menelaos i Helena obchodzą podwójne wesele dzieci. Przyjmują Telemacha i Pejsistratosa z wielką gościnnością. Menelaos wspomina własną długą tułaczkę i opowiada, jak na wyspie Faros musiał zdobyć od Proteusza wiadomość o losach Achajów. Helena rozpoznaje w Telemachu syna Odyseusza i wspomina spryt męża pod Troją. Menelaos opowiada, jak Odyseusz wraz z towarzyszami ukrytymi w koniu drewnianym zniósł próbę i przyczynił się do zdobycia Troi. Następnego dnia Menelaos odpowiada na pytania Telemacha o Agamemnona i o własny los, a także przywołuje wieść, że Odyseusz żyje, lecz przebywa u Kalypso. Telemach chce wracać, a Menelaos daje mu dary. W Itace zalotnicy dowiadują się o wyprawie Telemacha i planują zasadzkę na jego powrót, ale Penelopa otrzymuje wieść o podróży syna i rozpaczliwie się martwi. Atena uspokaja ją we śnie i podsuwa fałszywe widmo siostry, aby ją pocieszyć.

W piątej pieśni Zeus wysyła Hermesa do Kalypso z nakazem wypuszczenia Odyseusza. Nimfa niechętnie zgadza się i pomaga bohaterowi zbudować tratwę. Odyseusz przez kilka dni pracuje nad nią, otrzymuje zapasy i wyrusza. Posejdon, widząc go na morzu, wznieca straszliwą burzę i rozbija tratwę. Odyseusz ratuje się, otrzymując od bogini Ino przepaskę, która chroni go w wodzie. W końcu dociera do brzegu Scherii, wyspy Feaków, gdzie zasypia w zaroślach oliwnych. Tak kończy się początek jego drogi ku domowi.