Akcja dramatu rozgrywa się w Elsynorze, na dworze duńskim. Na początku strażnicy Marcellus, Bernardo i Francisko oraz Horacy obserwują nocną wartę na tarasie zamkowym. Pojawia się duch zmarłego króla Danii, który wygląda jak dawny władca w zbroi. Horacy, choć początkowo nie chce wierzyć w zjawę, widzi ją na własne oczy i uznaje, że wydarzenie zwiastuje „jakichś szczególnych wstrząśnień w naszym kraju”. Strażnicy postanawiają natychmiast zawiadomić o wszystkim Hamleta.
W następnej scenie król Klaudiusz przemawia do dworu. Wyjaśnia, że po śmierci swojego brata, dawnego króla Hamleta, poślubił królową Gertrudę. Jednocześnie omawia sprawę Fortynbrasa, księcia norweskiego, który rości sobie pretensje do ziem utraconych przez swego ojca. Król wysyła Korneliusza i Woltymanda do Norwegii z listem do starego króla. Następnie przyjmuje prośbę Laertesa o zgodę na wyjazd do Francji. Z kolei Hamlet, pytany o swój smutek, odpowiada wymijająco, a potem w monologu wyraża obrzydzenie wobec świata, żal po śmierci ojca i oburzenie na szybki ślub matki z Klaudiuszem. Po wyjściu dworu spotyka Horacego, Marcella i Bernarda; ci opowiadają mu o duchu. Hamlet postanawia tej nocy stanąć z nimi na warcie i przemówić do zjawy.
W scenie trzeciej Laertes żegna Ofelię i ostrzega ją, aby nie ufała uczuciom Hamleta, który jako następca tronu nie może swobodnie wybierać żony. Poloniusz również przestrzega córkę przed księciem i nakazuje jej unikać dalszych spotkań z nim. W scenie czwartej Hamlet, Horacy i Marcellus czekają na pojawienie się ducha. Gdy zjawa się ukazuje, Hamlet chce za nią pójść mimo ostrzeżeń przyjaciół. W piątej scenie duch wyznaje mu, że jest duchem jego ojca. Oznajmia, że nie zginął od ukąszenia węża, jak oficjalnie podano, lecz został otruty przez Klaudiusza, który wlał mu do ucha jad podczas snu w ogrodzie. Prosi syna o pomstę, ale zabrania mu karania matki. Hamlet przysięga pamiętać o poleceniu ducha. Na koniec każe Horacemu i Marcellowi przysiąc, że zachowają tajemnicę i nie zdradzą, iż odtąd może udawać obłęd. Akt kończy słynne zdanie: „Świat wyszedł z formy”.